O material apresentado nesta seção do Blog, deve ser lido e considerado em seu contexto científico e sua relevância para a formação do pensamento da sociedade moderna e dos diversos momentos da história da humanidade. Isto, entretanto, não significa dizer que subscrevo todas as idéias contidas nos textos e livros aqui publicados, mas apenas que reconheço a importância que exerceram e exercem sobre a história de todo o pensamento ocidental. Creio que todos terão o discernimento e filtro característicos daqueles que possuem a mente de Cristo, levando ainda, em consideração, o ensinamento de 1 Tessalonicenses 5:21 - Examinai tudo. Retende o bem.



Os céus proclamam a glória de Deus, e o firmamento anuncia as obras das suas mãos.
Salmo 19.1.


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quinta-feira, agosto 10, 2006

Espaço e Tempo

Uma Breve História do Tempo


Espaço e Tempo

As nossas idéias atuais sobre o movimento dos corpos vêm dos tempos de Galileu e de Newton. Antes deles, as pessoas acreditavam em Aristóteles, que afirmou que o estado natural de um corpo era estar em repouso e só se mover quando sobre ele atuasse uma força ou impulso. Assim, um corpo pesado cairia mais depressa que um leve porque sofreria um impulso maior em direção à terra. A tradição aristotélica também afirmava que era possível descobrir todas as leis que governam o Universo por puro pensamento, sem necessidade de confirmação observacional. Deste modo, ninguém até Galileu se preocupou em ver se corpos de pesos diferentes caíam de fato com velocidades diferentes. Diz-se que Galileu demonstrou que a crença de Aristóteles era falsa deixando cair pesos da Torre Inclinada de Pisa. A história é, com quase certeza, falsa, mas Galileu fez uma coisa equivalente: fez rolar bolas de pesos diferentes pelo suave declive de um plano inclinado. A situação é semelhante à de corpos pesados que caem verticalmente, mas mais fácil de observar, porque se movimentam com velocidades diferentes. As medições de Galileu indicavam que a velocidade de cada corpo aumentava na mesma proporção, qualquer que fosse o seu peso. Por exemplo, se deixarmos rolar uma bola por uma encosta que desce um metro a cada dez metros de caminho percorrido, veremos que a bola desce a uma velocidade de cerca de um metro por segundo após um segundo, dois metros por segundo após dois segundos, e por aí a fora, por mais pesada que seja. É evidente que um peso de chumbo cairá mais depressa que uma pena, mas tal sucede apenas porque a pena é retardada pela resistência do ar. Se deixarmos cair dois corpos que sofram pequena resistência por parte do ar, por exemplo dois pesos de chumbo diferentes, a velocidade da queda é a mesma.

As medições de Galileu foram utilizadas por Newton como base para as suas leis do movimento. Nas experiências de Galileu, quando um corpo rolava por um plano inclinado exercia-se sobre ele sempre a mesma força (o seu peso), e o seu efeito era fazer aumentar constantemente a velocidade. Isto mostrou que o verdadeiro efeito da força é modificar sempre a velocidade de um corpo, e não só imprimir-lhe o movimento, como se pensara antes. Também significava que, quando um corpo não sofre o efeito de qualquer força, se manterá em movimento retilíneo com velocidade constante. Esta idéia foi explicitada pela primeira vez na obra de Newton "Principia Mathematica", publicada em 1687, e é conhecida por primeira lei de Newton. O que acontece a um corpo quando uma força atua sobre ele é explicado pela segunda lei de Newton, que afirma que o corpo acelerará, ou modificará a sua velocidade proporcionalmente à força. (Por exemplo, a aceleração será duas vezes maior se a força for duas vezes maior). A aceleração também é menor quanto maior for a massa (ou quantidade de matéria) do corpo. (A mesma força atuando sobre um corpo com o dobro da massa produzirá metade da aceleração).

O automóvel é um exemplo familiar: quanto mais potente for o motor, maior será a aceleração, mas, quanto mais pesado for o carro, menor será a aceleração para o mesmo motor. Além das leis do movimento, Newton descobriu uma lei para descrever a força da gravidade, que afirma que um corpo atrai outro corpo com uma força proporcional à massa de cada um deles. Assim, a força entre dois corpos será duas vezes mais intensa se um dos corpos (por exemplo, o corpo A) tiver o dobro da massa. É o que se poderia esperar, porque se pode pensar no novo corpo A como sendo constituído por dois corpos com a massa original. Cada um atrairia o corpo B com a sua força original. Assim, a força total entre A e B seria duas vezes a força original. E se, por exemplo, um dos corpos tiver duas vezes a massa e o outro três vezes, então a força será seis vezes mais intensa. Vê-se assim por que razão todos os corpos caem com a mesma velocidade relativa; um corpo com o dobro do peso terá duas vezes a força da gravidade a puxá-lo para baixo, mas terá também duas vezes a massa original. De acordo com a segunda lei de Newton, estes dois efeitos anulam-se exatamente um ao outro, de modo que a aceleração será a mesma em todos os casos. A lei da gravitação de Newton também nos diz que, quanto mais separados estiverem os corpos, menor será a força. E também nos diz que a atração gravitacional de uma estrela é exatamente um quarto da de uma estrela semelhante à metade da distância. Esta lei prediz as órbitas da Terra, da Lua e dos outros planetas com grande precisão. Se a lei dissesse que a atração gravitacional de uma estrela diminuía mais depressa com a distância, as órbitas dos planetas não seriam elípticas: mover-se-iam em espiral até colidirem com o Sol. Se diminuísse lentamente, as forças gravitacionais das estrelas distantes dominariam a da Terra.

A grande diferença entre as idéias de Aristóteles e as de Galileu e Newton é que Aristóteles acreditava num estado preferido de repouso, que qualquer corpo tomaria se não fosse atuado por qualquer força ou impulso. Pensava particularmente que a Terra estava em repouso. Mas, das leis de Newton, decorre que não existe um padrão único de repouso. Poder-se-ia igualmente dizer que o corpo A está em repouso e o corpo B em movimento com velocidade constante em relação ao corpo A, ou que o corpo B está em repouso e o corpo A em movimento. Por exemplo, se pusermos de lado, por instantes, a rotação da Terra e a sua órbita em torno do Sol, podemos dizer que a Terra está em repouso e que um comboio se desloca para norte a cento e vinte quilômetros por hora. Ou que o comboio está em repouso e que a Terra se move para sul a cento e vinte quilômetros por hora. Se efetuássemos experiências com corpos em movimento no comboio, todas as leis de Newton continuariam válidas. Por exemplo, jogando tênis de mesa no comboio, verificar-se-ia que a bola obedecia às leis de Newton, tal como a bola numa mesa colocada junto à linha. Portanto, não existe maneira de dizer se é o comboio ou a Terra que está em movimento.


A falta de um padrão absoluto de repouso significava que não era possível determinar se dois acontecimentos que ocorriam em momentos diferentes ocorriam na mesma posição no espaço. Por exemplo, suponhamos que a bola de tênis de mesa no comboio saltita verticalmente, para cima e para baixo, atingindo a mesa duas vezes no mesmo lugar com um segundo de intervalo. Para alguém na linha, os dois saltos pareceriam ocorrer a cerca de cem metros um do outro, porque o comboio teria percorrido essa distância entre os dois saltos. A não existência de repouso absoluto significava portanto que não se podia dar uma posição absoluta no espaço a um acontecimento, como Aristóteles acreditou. As posições dos acontecimentos e as distâncias entre eles seriam diferentes para uma pessoa no comboio e outra na linha, e não haveria motivo para dar preferência a qualquer delas. Newton preocupou-se muito com esta falta de posição absoluta ou espaço absoluto, como se chamava, por não estar de acordo com a sua idéia de um Deus absoluto. De fato, recusou-se a aceitar [que] o espaço [não fosse] absoluto, embora as suas leis o sugerissem. Muitas pessoas criticaram severamente a sua crença irracional, particularmente o bispo Berkeley, filósofo que acreditava que todos os objetos materiais e o espaço e o tempo não passavam de uma ilusão. Quando o famoso Dr. Johnson ouviu a opinião de Berkeley, gritou: "Refuto-a assim!" e deu um pontapé numa pedra.


Tanto Aristóteles como Newton acreditavam no tempo absoluto. Ou seja, acreditavam que se podia medir sem ambigüidade o intervalo de tempo entre dois acontecimentos, e que esse tempo seria o mesmo para quem quer que o medisse, desde que utilizasse um bom relógio. O tempo era completamente separado e independente do espaço. Isto é o que a maior parte das pessoas acharia ser uma opinião de senso comum.

Contudo, fomos obrigados a mudar de idéias quanto ao espaço e ao tempo. Embora estas noções de aparente senso comum funcionem perfeitamente quando lidamos com coisas como maçãs ou planetas, que se movem relativamente devagar, já não funcionam à velocidade da luz ou perto dela. O fato de a luz se deslocar com uma velocidade finita, mas muito elevada, foi descoberto em 1676 pelo astrônomo dinamarquês Ole Christensen Roemer. Este observou que os períodos em que as luas de Júpiter pareciam passar por trás do planeta não tinham intervalos regulares, como se esperaria se elas girassem à volta do planeta com uma velocidade constante. Como a Terra e Júpiter orbitam em volta do Sol, a distância entre eles varia. Roemer reparou que os eclipses das luas de Júpiter ocorriam tanto mais tarde quanto mais longe se estivesse do planeta. Argumentou que isto acontecia porque a luz das luas levava mais tempo a chegar até nós quando estávamos mais longe. As suas medições das variações da distância da Terra a Júpiter não eram, contudo, muito precisas e, assim, o valor da velocidade da luz era de duzentos e vinte e cinco mil quilômetros por segundo, em comparação com o valor atual de trezentos mil quilômetros por segundo.

No entanto, a proeza de Roemer, não só ao provar que a luz se propaga a uma velocidade finita mas também ao medi-la, foi notável: conseguida onze anos antes da publicação dos "Principia Mathematica" de Newton. Uma teoria correta da propagação da luz só surgiu em 1865, quando o físico britânico James Clerk Maxwell conseguiu unificar as teorias parciais utilizadas até então para descrever as forças da eletricidade e do magnetismo. As equações de Maxwell prediziam que podia haver perturbações de tipo ondulatório no campo eletromagnético e que elas se propagariam com uma velocidade determinada, como pequenas ondulações num tanque. Se o comprimento de onda destas ondas (a distância entre uma crista de onda e a seguinte) for de um metro ou mais trata-se do que hoje chamamos ondas de rádio. De comprimentos de onda mais curtos são as chamadas microondas (alguns centímetros) ou ondas infravermelhas (um pouco mais de dez milésimos de centímetro). A luz visível tem um comprimento de onda compreendido apenas entre quarenta e oitenta milionésimos de centímetro. São conhecidos comprimentos de onda mais curtos como ondas ultravioletas, raios X e raios gama. A teoria de Maxwell predizia que as ondas de rádio ou de luz deviam propagar-se a uma velocidade determinada.

Mas a teoria de Newton tinha acabado com a idéia do repouso absoluto, de maneira que, supondo que a luz se devia propagar a uma velocidade finita, era preciso dizer em relação a quê essa velocidade teria de ser medida. Foi ainda sugerido que havia uma substancia chamada "éter", presente em todo o lado, mesmo no espaço "vazio". As ondas de luz propagar-se-iam através do éter como as ondas sonoras se propagam através do ar, e a sua velocidade seria assim relativa ao éter. Observadores diferentes que se movessem em relação ao éter veriam a luz propagar-se na sua direção com velocidades diferentes, mas a velocidade da luz em relação ao éter manter-se-ia fixa. Em particular, como a Terra se movia no seio do éter, na sua órbita em torno do Sol, a velocidade da luz medida na direção do movimento da Terra através do éter (quando nos movemos em direção à fonte de luz) devia ser mais elevada que a velocidade da luz na direção perpendicular a esse movimento (quando não nos dirigimos para a fonte). Em 1887, Albert Michelson (que mais tarde veio a ser o primeiro americano galardoado com o prêmio Nobel da Física) e Edward Morley realizaram uma experiência cuidadosa na Case School de Ciências Aplicadas, em Cleveland. Compararam a velocidade da luz na direção do movimento da Terra com a velocidade medida na direção perpendicular a esse movimento. Para sua grande surpresa, descobriram que os seus valores eram exatamente os mesmos! Entre 1887 e 1905, houve várias tentativas, sobretudo as do físico holandês Hendrick Lorentz, para explicar o resultado da experiência de Michelson e Morley, em termos de contração de objetos e de atrasos nos relógios, quando se moviam no éter. Contudo, num famoso trabalho de 1905, um funcionário até então desconhecido do Gabinete de Patentes suíço, Albert Einstein, mostrou que a idéia do éter era desnecessária desde que se abandonasse a idéia do tempo absoluto. Umas semanas mais tarde, um importante matemático francês, Henri Poincaré, demonstrou a mesma coisa. Os argumentos de Einstein estavam mais próximos da física que os de Poincaré, que encarava o problema sob o ponto de vista matemático. Geralmente, o crédito da nova teoria cabe a Einstein, mas o nome de Poincaré é lembrado por estar ligado a uma importante parte dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, foi que as leis da física (3) deviam ser as mesmas para todos os observadores que se movessem livremente, qualquer que fosse a sua velocidade. Isto era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a idéia alargava-se para incluir a teoria de Maxwell e a velocidade da luz: todos os observadores deviam medir a mesma velocidade da luz, independentemente da velocidade do seu movimento.

Esta idéia simples teve algumas conseqüências notáveis. Talvez as mais conhecidas sejam a equivalência da massa e da energia, resumida na famosa equação de Einstein E = mc² (em que "E" representa a energia, "m" a massa e "c" a velocidade da luz), e a lei de que nada se pode deslocar mais depressa que a luz. Devido à equivalência entre massa e energia, a energia de um objeto devida ao seu movimento adicionar-se-á à sua massa. Isto é, será mais difícil aumentar a sua velocidade. Este efeito só é realmente significativo para objetos que se movam a velocidades próximas da luz. Por exemplo, a 10% da velocidade da luz, a massa de um objeto é apenas meio por cento superior à normal, ao passo que a 90% da velocidade da luz excederia o dobro da sua massa normal. Quando um objeto se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta ainda mais depressa, pelo que é preciso cada vez mais energia para lhe aumentar a velocidade.


De fato, nunca pode atingir a velocidade da luz porque, nessa altura, a sua massa ter-se-ia tornado infinita e, pela equivalência entre massa e energia, seria preciso uma quantidade infinita de energia para incrementar indefinidamente a massa. Por este motivo, qualquer objeto normal está para sempre confinado pela relatividade a mover-se com velocidades inferiores à da luz. Só esta ou as outras ondas que não possuam massa intrínseca se podem mover à velocidade da luz. Uma conseqüência igualmente notável da relatividade é a maneira como revolucionou as nossas concepções de espaço e tempo.

Na teoria de Newton, se um impulso de luz for enviado de um local para outro, diferentes observadores estarão de acordo quanto ao tempo que essa viagem demorou (uma vez que o tempo é absoluto), mas não quanto à distância que a luz percorreu (uma vez que o espaço não é absoluto). Como a velocidade da luz é exatamente o quociente da distância percorrida pelo tempo gasto, diferentes observadores mediriam diferentes velocidades para a luz. Em relatividade, por outro lado, todos os observadores "têm" de concordar quanto à velocidade de propagação da luz. Continuam ainda, no entanto, a não concordar quanto à distância que a luz percorreu, pelo que têm também de discordar quanto ao tempo que demorou. O tempo gasto é apenas a distância - com que os observadores não concordam - dividida pela velocidade da luz - valor comum aos observadores. Em outras palavras, a teoria da relatividade acabou com a idéia do tempo absoluto! Parecia que cada observador obtinha a sua própria medida do tempo, registrada pelo relógio que utilizava, e que relógios idênticos utilizados por observadores diferentes nem sempre coincidiam.

Cada observador podia usar o radar para dizer onde e quando um acontecimento ocorria, enviando um impulso de luz ou de ondas de rádio. Parte do impulso é refletido no momento do acontecimento e o observador mede o tempo decorrido quando recebe o eco.

Diz-se então que o tempo do acontecimento é o que está a meio entre o envio do impulso e a recepção do eco; a distância do acontecimento é metade do tempo da viagem de ida e volta multiplicado pela velocidade da luz. (Um acontecimento, neste sentido, é qualquer coisa que ocorre num único ponto do espaço e num momento específico do tempo). Qualquer observador pode calcular com precisão o tempo e a posição que outro observador atribuirá a um acontecimento, desde que conheça a velocidade relativa desse outro observador. Hoje em dia, utilizamos este método para medir com rigor distâncias, porque podemos medir o tempo com maior precisão do que as distâncias. Com efeito, o metro é definido como a distância percorrida pela luz em 0,000000003335640952 segundos medidos por um relógio de césio. (A razão para este número em particular é o fato de corresponder à definição histórica do metro - em termos de duas marcas numa barra de platina guardada em Paris). Do mesmo modo, pode usar-se uma nova e mais conveniente unidade de comprimento chamada segundo-luz. Este é simplesmente definido como a distância percorrida pela luz num segundo. Na teoria da relatividade, define-se agora a distância em termos de tempo e de velocidade da luz, pelo que se segue automaticamente que cada observador medirá a luz com a mesma velocidade (por definição, um metro por 0,000000003335640952 segundos). Não há necessidade de introduzir a idéia de um éter, cuja presença aliás não pode ser detectada, como mostrou a experiência de Michelson e Morley. A teoria da relatividade obriga-nos, contudo, a modificar fundamentalmente as nossas concepções de espaço e tempo.

Temos de aceitar que o tempo não está completamente separado nem é independente do espaço, mas sim combinado com ele, para formar um objeto chamado espaço-tempo. É um dado da experiência comum podermos descrever a posição de um ponto no espaço por três números ou coordenadas. Por exemplo, pode dizer-se que um ponto numa sala está a dois metros de uma parede, a noventa centímetros de outra e a um metro e meio acima do chão. Ou podemos especificar que um ponto está a determinada latitude e longitude e a determinada altitude acima do nível do mar. É-se livre para utilizar quaisquer coordenadas, embora a sua validade seja limitada. Não é possível especificar a posição da Lua em termos de quilômetros a norte e quilômetros a oeste de Piccadilly Circus e metros acima do nível do mar. Em vez disso, podemos descrevê-la em termos de distância ao Sol, distância ao plano das órbitas dos planetas e do angulo entre a linha que une a Lua ao Sol e a linha que une o Sol a uma estrela próxima como a Alfa Centauro. Mesmo estas coordenadas não teriam grande utilidade para descrever a posição do Sol na nossa galáxia ou a posição da nossa galáxia no grupo local de galáxias. De fato, é possível descrever o Universo em termos de um conjunto de pedaços sobrepostos. Em cada um destes pedaços pode ser utilizado um conjunto diferente de três coordenadas para especificar a posição de um ponto. Um acontecimento é qualquer coisa que ocorre num determinado ponto no espaço e num determinado momento. Pode, portanto, ser especificado por quatro números ou coordenadas.

Mais uma vez, a escolha das coordenadas é arbitrária; podem ser usadas quaisquer três coordenadas espaciais bem definidas e qualquer medida de tempo. Em relatividade, não há verdadeira distinção entre as coordenadas de espaço e de tempo, tal como não existe diferença real entre quaisquer duas coordenadas espaciais. Pode escolher-se um novo conjunto de coordenadas em que, digamos, a primeira coordenada de espaço seja uma combinação das antigas primeira e segunda coordenadas de espaço. Por exemplo, em vez de medirmos a posição de um ponto na Terra em quilômetros a norte de Piccadilly e quilômetros a oeste de Piccadilly, podemos usar quilômetros a nordeste de Piccadilly e a noroeste de Piccadilly. Do mesmo modo, em relatividade, podemos utilizar uma nova coordenada de tempo que é o tempo antigo em segundos mais a distância (em segundos-luz) a norte de Piccadilly. Muitas vezes é útil pensar nas quatro coordenadas de um acontecimento para especificar a sua posição num espaço quadridimensional chamado espaço-tempo. É impossível imaginar um espaço quadridimensional. Eu próprio já acho suficientemente difícil visualizar um espaço tridimensional! Contudo, é fácil desenhar diagramas de espaços bidimensionais como a superfície da Terra. (A superfície da Terra é bidimensional porque a posição de um ponto pode ser especificada por duas coordenadas: a latitude e a longitude). Usarei geralmente diagramas em que o tempo aumenta no sentido ascendente vertical e uma das dimensões espaciais é indicada horizontalmente. As outras duas dimensões espaciais ou são ignoradas ou, por vezes, uma delas é indicada em perspectiva.

Como vimos, as equações de Maxwell prediziam que a velocidade da luz devia ser a mesma, qualquer que fosse a velocidade da sua fonte, o que foi confirmado por medições rigorosas. Daí que, se um impulso de luz é emitido em determinado momento e em dado ponto do espaço, à medida que o tempo passa, espalhar-se-á como uma esfera de luz cujos tamanho e posição são independentes da velocidade da fonte. Um milionésimo de segundo depois, a luz ter-se-á difundido para formar uma esfera com raio de trezentos metros; dois milionésimos de segundo depois, o raio será de seiscentos metros, etc. Será como a ondulação que se propaga na superfície de um tanque, quando se lhe atira uma pedra. A ondulação propaga-se em um círculo que aumenta à medida que o tempo passa. Se pensarmos num modelo tridimensional que consista na superfície bidimensional do tanque e numa coordenada de tempo, o círculo de ondulação que se expande representará um cone, cujo topo está no local e no instante em que a pedra atingiu a água. Da mesma maneira, a luz que se propaga a partir de um acontecimento forma um cone tridimensional no espaço-tempo quadridimensional. Este cone chama-se cone de luz do futuro do acontecimento. Podemos, do mesmo modo, desenhar outro cone chamado cone de luz do passado que constitui o conjunto de acontecimentos a partir dos quais um impulso de luz pode alcançar o acontecimento dado. Os cones de luz do passado e do futuro de um acontecimento "P" dividem o espaço-tempo em três regiões. O futuro absoluto do acontecimento é a região dentro do cone de luz do futuro de "P". É o conjunto de todos os acontecimentos susceptíveis de serem afetados por aquilo que acontece em "P". Os acontecimentos fora do cone da luz de "P" não podem ser alcançados por sinais provenientes de "P", porque nada pode deslocar-se com velocidade superior à da luz. Não podem, assim, ser influenciados por o que acontece em "P". O passado absoluto de "P" é a região inscrita no cone de luz do passado. É o conjunto de todos os acontecimentos a partir dos quais sinais que se propagam a uma velocidade igual ou inferior à da luz podem alcançar "P". É, pois, o conjunto de todos os acontecimentos susceptíveis de afetarem o que acontece em "P". Se soubermos o que está a se passar em determinado momento em toda a região do espaço inscrita no cone de luz do passado de "P", podemos predizer o que acontecerá em "P". O presente condicional é a região do espaço-tempo que não fica nos cones de luz do futuro ou do passado de "P". Os acontecimentos ocorrentes nessa região não podem afetar nem serem afetados pelos acontecimentos em "P". Por exemplo, se o Sol deixasse de brilhar neste mesmo momento, não afetaria os acontecimentos atuais na Terra porque eles situariam na região do presente condicional do acontecimento quando o Sol deixasse de brilhar. Só saberíamos o que se tinha passado daí a oito minutos, o tempo que a luz do Sol leva para nos alcançar. Só nessa altura é que os acontecimentos na Terra ficariam no cone de luz do futuro do evento da morte do Sol.

Do mesmo modo, não sabemos o que está a se passar neste momento mais longe no Universo: a luz que nos chega provinda de galáxias distantes deixou-as há milhões de anos; a luz do objeto mais longínquo que conseguimos avistar já o deixou há cerca de oito mil milhões de anos. Assim, quando observamos o Universo vemo-lo como ele era no passado. Se desprezarmos os efeitos da gravitação, como Einstein e Poincaré fizeram em 1905, obtém-se aquilo a que se chama a teoria da relatividade restrita. Para cada acontecimento no espaço-tempo podemos construir um cone de luz (conjunto de todas as trajetórias possíveis da luz, no espaço-tempo, emitida nesse acontecimento) e, uma vez que a velocidade da luz é a mesma para todos os acontecimentos e em todas as direções, todos os cones de luz serão idênticos e orientados na mesma direção. A teoria também nos diz que nada pode mover-se com velocidade superior à da luz. Isto significa que a trajetória de qualquer objeto através do espaço e do tempo tem de ser representada por uma linha que fique dentro do cone de luz por cada acontecimento no seu interior.


A teoria da relatividade restrita obteve grande êxito na explicação de que a velocidade da luz parece a mesma para todos os observadores (como a experiência de Michelson e Morley demonstrou) e na descrição do que acontece quando os objetos se movem a velocidades próximas da velocidade da luz. Contudo, era inconsistente com a teoria da gravitação de Newton, que afirmava que os objetos se atraíam uns aos outros com uma força que dependia da distância que os separava. Isto significava que, se se deslocasse um dos objetos, a força exercida sobre o outro mudaria instantaneamente. Em outras palavras, os efeitos gravitacionais deslocar-se-iam com velocidade infinita, e não à velocidade da luz ou abaixo dela como a teoria da relatividade restrita exigia. Einstein várias vezes tentou, sem êxito, entre 1904 e 1914, descobrir uma teoria da gravidade que fosse consistente com a relatividade restrita. Finalmente, em 1915, propôs o que agora se chama a teoria da relatividade geral. Einstein apresentou a sugestão revolucionária de que a gravidade não é uma força idêntica às outras, mas sim uma conseqüência do fato de o espaço-tempo não ser plano, como se pensara: é curvo ou "deformado" pela distribuição de massa e de energia.

Corpos como a Terra não são feitos para se moverem em órbitas curvas por ação de uma força chamada gravidade; em vez disso, seguem o que mais se parece com uma trajetória retilínea num espaço curvo, chamada geodésica. Uma geodésica é o caminho mais curto (ou mais longo) entre dois pontos próximos. Por exemplo, a superfície da Terra é um espaço curvo bidimensional. Uma geodésica na Terra chama-se círculo máximo, e é o caminho mais curto entre dois pontos. Como a geodésica é o caminho mais curto entre quaisquer dois aeroportos, é essa a rota que um navegador aeronáutico indicará ao piloto. Na relatividade geral, os corpos seguem sempre linhas retas no espaço-tempo quadridimensional, mas, aos nossos olhos, continuam a parecer moverem-se ao longo de trajetórias curvas no espaço tridimensional. (Um bom exemplo é a observação de um vôo de avião sobre colinas. Embora siga uma linha reta no espaço tridimensional, a sua sombra segue uma trajetória curva no espaço bidimensional).

Círculo máximo
A massa do Sol encurva o espaço-tempo de tal modo que, embora a Terra siga uma trajetória retilínea no espaço-tempo quadridimensional, a nós parece-nos mover-se ao longo de uma órbita circular no espaço tridimensional. De fato, as órbitas dos planetas preditas pela relatividade geral são quase exatamente as mesmas que as preditas pela teoria da gravitação de Newton. Contudo, no caso de Mercúrio, que, sendo o planeta mais próximo do Sol, sofre efeitos gravitacionais mais fortes e tem uma órbita bastante alongada, a relatividade geral prediz que o eixo maior da elipse devia girar em volta do Sol à razão de cerca de um grau em dez mil anos. Embora este efeito seja pequeno, foi anunciado antes de 1915 e foi uma das primeiras confirmações da teoria de Einstein. Em anos recentes, os desvios ainda menores das órbitas dos outros planetas relativamente às predições de Newton têm sido medidos por radar, concordando com as predições da relatividade geral. Também os raios luminosos têm de seguir geodésicas no espaço-tempo.

Mais uma vez, o fato de o espaço ser curvo significa que a luz já não parece propagar-se no espaço em linhas retas. Portanto, a relatividade geral prediz que a luz devia ser encurvada por campos gravitacionais. Por exemplo, a teoria prediz que os cones de luz de pontos perto do Sol serão ligeiramente encurvados para o interior devido à massa do Sol. Isto significa que a luz de uma estrela distante que passou perto do Sol deverá ser defletida de um pequeno angulo, fazendo com que a estrela pareça estar numa posição diferente para um observador na Terra. É evidente que, se a luz da estrela passasse sempre perto do Sol, não poderíamos dizer se a luz estava a ser defletida ou se, em vez disso, a estrela estava realmente onde a víamos. No entanto, como a Terra orbita em volta do Sol, estrelas diferentes parecem passar por trás deste, tendo consequentemente a sua luz defletida. Mudam, portanto, as suas posições aparentes em relação às outras estrelas. Normalmente, é muito difícil observar este efeito, porque a luz do Sol torna impossível a observação de estrelas que aparecem perto do Sol. Contudo, é possível fazê-lo durante um eclipse do Sol, quando a sua luz é bloqueada pela Lua. A predição de Einstein da deflexão da luz não pôde ser testada imediatamente em 1915, porque se estava em plena Primeira Guerra Mundial; foi só em 1919 que uma expedição britânica, ao observar um eclipse na África Ocidental, mostrou que a luz era realmente defletida pelo Sol, tal como havia sido predito pela teoria: Esta comprovação de uma teoria alemã por cientistas britânicos foi louvada como um grande ato de reconciliação entre os dois países depois da guerra.

É, portanto, irônico que o exame posterior das fotografias tiradas durante essa expedição mostrasse os erros, que eram tão grandes como o efeito que tentavam medir. As medidas tinham sido obtidas por mera sorte ou resultavam do conhecimento prévio do que pretendiam obter, o que não é tão invulgar como isso em ciência. A deflexão da luz tem, contudo, sido confirmada com precisão por numerosas observações posteriores. Outra predição da relatividade geral é que o tempo devia parecer decorrer mais lentamente perto de um corpo maciço como a Terra. E isto porque há uma relação entre a energia da luz e a sua freqüência (ou seja, o número de ondas luminosas por segundo): quanto maior for a energia, mais alta será a freqüência. Quando a luz se propaga no sentido ascendente no campo gravitacional da Terra, perde energia e a sua freqüência baixa. (Tal significa que o tempo decorrido entre uma crista de onda e a seguinte aumenta). A um observador situado num ponto muito alto parecerá que tudo o que fica por baixo leva mais tempo a acontecer. Esta predição foi testada em 1962, com dois relógios muito precisos, instalados no topo e na base de uma torre de água. Verificou-se que o relógio colocado na parte de baixo, que estava mais perto da Terra, andava mais lentamente, em acordo absoluto com a relatividade geral. A diferença de velocidade dos relógios a alturas diferentes acima do globo é agora de considerável importância prática, com o advento de sistemas de navegação muito precisos, baseados em sinais emitidos por satélites. Se se ignorassem as predições da relatividade geral, a posição calculada teria um erro de vários quilômetros! As leis do movimento de Newton acabaram com a idéia da posição absoluta no espaço. A teoria da relatividade acaba de vez com o tempo absoluto.

Consideremos dois gêmeos: suponha que um deles vai viver para o alto de uma montanha e que o outro fica ao nível do mar. O primeiro gêmeo envelheceria mais depressa que o segundo. Assim, se voltassem a encontrar-se um seria mais velho que o outro. Neste caso, a diferença de idades seria muito pequena, mas podia ser muito maior se um dos gêmeos fosse fazer uma longa viagem numa nave espacial a uma velocidade aproximada à da luz. Quando voltasse, seria muito mais novo do que o que tivesse ficado na Terra. Isto é conhecido por paradoxo dos gêmeos, mas só é um paradoxo se tivermos em mente a idéia de tempo absoluto. Na teoria da relatividade não existe qualquer tempo absoluto; cada indivíduo tem a sua medida pessoal de tempo que depende de onde está e da maneira como está a se mover. Até 1915, pensava-se que o espaço e o tempo eram um palco fixo onde os acontecimentos ocorriam, mas que não era afetado por eles. Tal era verdade mesmo para a teoria da relatividade restrita. Os corpos moviam-se atraídos e repelidos por forças, mas o espaço e o tempo continuavam, sem serem afetados. Era natural pensar que o espaço e o tempo continuassem para sempre. A situação, no entanto, é completamente diferente na teoria da relatividade geral. O espaço e o tempo são agora quantidades dinâmicas: quando um corpo se move, ou uma força atua, a curvatura do espaço e do tempo é afetada e, por seu lado, a estrutura do espaço-tempo afeta o movimento dos corpos e a atuação das forças. O espaço e o tempo não só afetam como são afetados por tudo o que acontece no Universo. Tal como não podemos falar de acontecimentos no Universo sem as noções de espaço e tempo, também na relatividade geral deixou de ter sentido falar sobre o espaço e o tempo fora dos limites do Universo.

Nas décadas seguintes, esta nova compreensão de espaço e tempo iria revolucionar a nossa concepção do Universo. A velha idéia de um Universo essencialmente imutável, que podia ter existido e podia continuar a existir para sempre, foi substituída pela noção de um Universo dinâmico e em expansão, que parecia ter tido início há um tempo finito no passado, e que podia acabar num tempo finito no futuro. Essa revolução constitui o assunto do próximo capítulo. E, anos mais tarde, foi também o ponto de partida para o meu trabalho de física teórica. Roger Penrose e eu mostramos que a teoria da relatividade geral de Einstein implicava que o Universo tinha de ter um princípio e, possivelmente, um fim.


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